выход шейдера вершин равен четыре векторная компонента, vec4 gl_Position. Из раздела 13.6 координатные преобразования core GL 4.4 spec:

координирует клип для результата вершины от выполнения шейдера, который дает вершину координата gl_Position.

перспективное деление на координаты клипа дает нормализованные координаты устройства, затем просмотра трансформация (см. раздел 13.6.1) для преобразования этих координат в окно с координатами.

рассмотрим типичную проекционную матрицу с левой, верхней, правой, нижней и ближней плоскостями отсечения ± 1. Это выглядит так:

    [ 1  0  0  0 ]
    [ 0  1  0  0 ]
P = [ *  *  *  * ]
    [ 0  0 -1  0 ]

мы игнорируем третью строку, потому что она используется только для вычисления значения глубины для Z-буфера и не актуальна для остальной части обсуждения.

учитывая вершину (x, y, z, 1) в мировом пространстве, вершина шейдер передаст значение

gl_Position = P * vec4(x, y, z, 1) = vec4(x, y, *, -z)

на этапе растеризации. Вот откуда берется перспективная информация: она находится в последнем компоненте gl_Position! Обратите внимание, что вершинный шейдер не несет ответственности за разделение перспективы. Если вы это сделаете, вы получите неправильную интерполяцию.

как вычисляется правильная перспективная интерполяция?

давайте рассмотрим плоскость, проходящую через данный треугольник. Мы даем ему параметризацию (s, t):

x = s*x0 + t*x1 + x2
y = s*y0 + t*y1 + y2
z = s*z0 + t*z1 + z2

пусть u = -x/z, v = -y/z быть координатами устройства. Подставим выражения для x, y,z и решим для (s, t). Обозначим w = -1/z и заменить z, s и t. Если ни один из нас не ошибся, вы должны получить

            (y0*z1 - z0*y1)*u + (z0*x1 - x0*z1)*v + (x0*y1 - y0*x1)
w = -1 * -------------------------------------------------------------- .
          (y0*z1 - z0*y1)*x2 + (z0*x1 - x0*z1)*y2 + (x0*y1 - y0*x1)*z2

мы получили, что обратная глубина (w) аффинна по отношению к координатам устройства (u,v). Таким образом, мы можем вычислить w в вершинах треугольника и интерполировать его линейно внутри.

Далее, мы хотим интерполируйте некоторый произвольный атрибут. Очевидно, что достаточно вычислить параметризацию (s,t) для каждого фрагмента.

решение (x, y) для (s, t) получаем:

     (x - x2)*y1 - x1*(y - y2)
s = ---------------------------
           x0*y1 - x1*y0

     x0*(y - y2) - (x - x2)*y0
t = ---------------------------
           x0*y1 - x1*y0

здесь (x,y) = (u,v)/w непосредственно из определений. Таким образом,мы выражали (s,t) как функцию (u, v), с одним делением на фрагмент и множеством мулов и добавлений.

обратите внимание, что это теоретическая часть. Реальные аппаратные реализации могут выполнять множество приближений, трюков и другая магия.

все вместе

для простоты предположим, что преобразование видового экрана является идентификатором, так что координаты окна совпадают с нормализованными координатами устройства.

1. рассмотрим растеризацию одного треугольника, для которого вершинный шейдер вернул позиции P0, P1, P2 (это их gl_Positions) и некоторые атрибуты A0, A1, A2, которые мы должны правильно интерполировать.

2. обозначения Qi = (Pi.x, Pi.y, -Pi.w).

3. вычислить

   (x0, y0, z0) = Q0 - Q2
   (x1, y1, z1) = Q1 - Q2
   (x2, y2, z2) = Q2 .
   

   (это делается один раз в треугольник.)

4. для каждой вершины, вычислить

   Ui = Pi.x / Pi.w
   Vi = Pi.y / Pi.w
   

   это дает свое положение на экране.

5. Растрировать в 2D треугольник с vetices (как U0, v0 в), (У1, У1), (У2, В2), производит набор фрагментов позиции (U,в), которые лежат в треугольник.

6. для каждого фрагмента (u, v), произведенного вышеуказанной растеризацией, выполните следующие действия:

   1. заменить (u,v) в формулах в предыдущем разделе, давая (s,t) для фрагмента.

      • (ы,т) различаются linearily в мировое пространство (с (0,0) на Р2 (1,0) при P0, и (0,1) при цене P1), и перспективно правильной на экране пространство.

   2. вычислить

      A = s*(A0 - A2) + t*(A1 - A2) + A2
      

   3. выполните шейдер фрагмента с вводом A (который правильно интерполирован).