Как создать случайную ортонормированную матрицу в python numpy

есть ли метод, который я могу вызвать для создания случайной ортонормированной матрицы в python? Возможно, используя numpy? Или есть способ создать ортонормированную матрицу с использованием нескольких методов numpy? Спасибо.

11
linear-algebra numpy orthogonal python

4 ответов

Это rvs метод вытащил из https://github.com/scipy/scipy/pull/5622/files, с минимальным изменением-как раз достаточно побежать как функция numpy стойки одна.

import numpy as np    

def rvs(dim=3):
     random_state = np.random
     H = np.eye(dim)
     D = np.ones((dim,))
     for n in range(1, dim):
         x = random_state.normal(size=(dim-n+1,))
         D[n-1] = np.sign(x[0])
         x[0] -= D[n-1]*np.sqrt((x*x).sum())
         # Householder transformation
         Hx = (np.eye(dim-n+1) - 2.*np.outer(x, x)/(x*x).sum())
         mat = np.eye(dim)
         mat[n-1:, n-1:] = Hx
         H = np.dot(H, mat)
         # Fix the last sign such that the determinant is 1
     D[-1] = (-1)**(1-(dim % 2))*D.prod()
     # Equivalent to np.dot(np.diag(D), H) but faster, apparently
     H = (D*H.T).T
     return H

он соответствует тесту Уоррена,https://stackoverflow.com/a/38426572/901925

8

версия 0.18 scipy имеет scipy.stats.ortho_group и scipy.stats.special_ortho_group. Запрос pull, где он был добавлен, -https://github.com/scipy/scipy/pull/5622

например,

In [24]: from scipy.stats import ortho_group  # Requires version 0.18 of scipy

In [25]: m = ortho_group.rvs(dim=3)

In [26]: m
Out[26]: 
array([[-0.23939017,  0.58743526, -0.77305379],
       [ 0.81921268, -0.30515101, -0.48556508],
       [-0.52113619, -0.74953498, -0.40818426]])

In [27]: np.set_printoptions(suppress=True)

In [28]: m.dot(m.T)
Out[28]: 
array([[ 1.,  0., -0.],
       [ 0.,  1.,  0.],
       [-0.,  0.,  1.]])
16

вы можете получить случайный n x n ортогональные матрицы Q, (равномерно распределенный по многообразию n x n ортогональные матрицы), выполнив QR факторизация n x n матрица с элементами i.Я. d. Гауссовы случайные величины mean 0 и дисперсией 1. Вот пример:

import numpy as np
from scipy.linalg import qr

n = 3
H = np.random.randn(n, n)
Q, R = qr(H)

print (Q.dot(Q.T))

[[  1.00000000e+00  -2.77555756e-17   2.49800181e-16]
 [ -2.77555756e-17   1.00000000e+00  -1.38777878e-17]
 [  2.49800181e-16  -1.38777878e-17   1.00000000e+00]]
7

Если вам нужна квадратная Матрица none с ортонормированными векторами столбцов, вы можете создать квадратную матрицу с любым из упомянутых методов и удалить некоторые столбцы.

1