Как такая система, как Wolfram Alpha или Mathematica, решает уравнения?

Я создаю веб-язык программирования, частично вдохновленный Prolog и Haskell (не смейтесь).

Он уже имеет довольно много функциональности, вы можете проверить прототип наhttp://www.lastcalc.com/. Вы можете увидеть источник здесь и читайте об архитектуре здесь. Помните, что это прототип.

В настоящее время LastCalc не может упростить выражения или решить уравнения. Вместо жесткого кодирования в Java, я хотел бы улучшить фундаментальный язык, чтобы его можно было расширить, чтобы делать эти вещи, используя только сам язык (как с Prolog). В отличие от Prolog, LastCalc имеет более мощный алгоритм поиска, Prolog-это "поиск глубины с обратным отслеживанием", LastCalc в настоящее время использует эвристический поиск best-first.

прежде чем углубляться в это, я хочу понять больше о том, как другие системы решают эту проблему, особенно Mathematica / Wolfram Альфа.

Я полагаю, что идея, по крайней мере, в общем случае, заключается в том, что вы даете системе кучу правил для манипуляции уравнений (например,a*(b+c) = a*b + a+c) указать цель (например. изолируйте переменную x), а затем отпустите ее.

Итак, мои вопросы:

• правильно ли мое предположение?
• какова стратегия поиска для применения правил? например. глубину, поиск в ширину, поиск в глубину с итеративным углублением, какое-то лучшее первый?
• если это "лучше всего сначала", какие эвристики используются для определения того, вероятно ли, что конкретное приложение правила приблизило нас к нашей цели?

Я также был бы признателен за любой другой совет (за исключением "сдаться" - я регулярно игнорирую этот совет, и это хорошо послужило мне ;).