Как удалить циклы в невзвешенном направленном графе, чтобы число ребер было максимизировано?

пусть G-невзвешенный направленный граф, содержащий циклы. Я ищу алгоритм, который находит / создает все ациклические графы G', состоящие из всех вершин в G и подмножества ребер G, достаточно маленьких, чтобы сделать G' ациклическим.

более формально: желаемый алгоритм потребляет G и создает набор ациклических графов S, где каждый граф G ' в S удовлетворяет следующим свойствам:

1. G ' содержит все вершины G.
2. G ' содержит подмножество ребер G, такой, что G ' является ациклическим.
3. число ребер G' максимизировано. Это означает: нет G "удовлетворяющих свойствам 1 и 2, таких что G" содержит больше ребер, чем G' и G" является ациклическим.

фон: исходный граф G моделирует попарное упорядочение между элементами. Это не может быть использовано как упорядочение по всем элементам из-за циклов в графике. Поэтому максимальные ациклические графы G ' должны моделировать наилучшее приближение к этому упорядочению, стараясь уважать как можно больше парного упорядочивающего отношения.

в наивном подходе можно удалить все возможные комбинации ребер и проверить ацикличность после каждого удаления. В этом случае существует сильно ветвящееся дерево вариаций, что означает плохую сложность времени и пространства.

Примечание: проблема может быть связана с остовным деревом, и вы можете определить графики G как своего рода направлено остовное дерево. Но имейте в виду, что в моем сценарий пара ребер в G ' может иметь ту же начальную или ту же конечную вершину. Это противоречит некоторым определениям направленных остовных деревьев, используемых в литература.

EDIT: добавлено интуитивное описание, справочная информация и примечание, связанные с охватывающими деревьями.