Какова будет временная сложность алгоритма треугольника Паскаля

задача решить следующую проблему (треугольник Паскаля), которая выглядит так.

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

Я успешно реализовал код (см. ниже), но мне трудно понять, какая сложность времени будет для этого решения. Количество операций по список 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n число операций уменьшится до n^2 как работает математика и переводится в нотацию Big-O?

Я думаю, это похоже на Формулу Гаусса n(n+1)/2 так O (n^2), но я могу ошибаться, любая помощь очень ценится

public class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        if(numRows < 1) return new ArrayList<List<Integer>>();;
        List<List<Integer>> pyramidVal = new ArrayList<List<Integer>>();

        for(int i = 0; i < numRows; i++){
            List<Integer> tempList = new ArrayList<Integer>();
            tempList.add(1);
            for(int j = 1; j < i; j++){
                tempList.add(pyramidVal.get(i - 1).get(j) + pyramidVal.get(i - 1).get(j -1));
            }
            if(i > 0) tempList.add(1);
            pyramidVal.add(tempList);
        }
        return pyramidVal;
    }
}

1 ответов


сложность O(n^2).

каждый расчет элемента в коде выполняется в постоянное время. Доступ к ArrayList-это операции постоянного времени, а также вставки, амортизированные постоянным временем. источник:

выполняются операции size, isEmpty, get, set, iterator и listIterator в постоянном времени. Операция добавления выполняется в амортизированное постоянное время

ваш треугольник имеет 1 + 2 + ... + n элементы. Это арифметической прогрессии что в сумме составляет n*(n+1)/2, который в O(n^2)