Какова будет временная сложность алгоритма треугольника Паскаля
задача решить следующую проблему (треугольник Паскаля), которая выглядит так.
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]
Я успешно реализовал код (см. ниже), но мне трудно понять, какая сложность времени будет для этого решения. Количество операций по список 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n число операций уменьшится до n^2 как работает математика и переводится в нотацию Big-O?
Я думаю, это похоже на Формулу Гаусса n(n+1)/2 так O (n^2), но я могу ошибаться, любая помощь очень ценится
public class Solution {
public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
if(numRows < 1) return new ArrayList<List<Integer>>();;
List<List<Integer>> pyramidVal = new ArrayList<List<Integer>>();
for(int i = 0; i < numRows; i++){
List<Integer> tempList = new ArrayList<Integer>();
tempList.add(1);
for(int j = 1; j < i; j++){
tempList.add(pyramidVal.get(i - 1).get(j) + pyramidVal.get(i - 1).get(j -1));
}
if(i > 0) tempList.add(1);
pyramidVal.add(tempList);
}
return pyramidVal;
}
}
1 ответов
сложность O(n^2)
.
каждый расчет элемента в коде выполняется в постоянное время. Доступ к ArrayList-это операции постоянного времени, а также вставки, амортизированные постоянным временем. источник:
выполняются операции size, isEmpty, get, set, iterator и listIterator в постоянном времени. Операция добавления выполняется в амортизированное постоянное время
ваш треугольник имеет 1 + 2 + ... + n
элементы. Это арифметической прогрессии что в сумме составляет n*(n+1)/2
, который в O(n^2)