Конкретные примеры использования бинарных деревьев поиска?

есть несколько теоретических преимуществ деревьев двоичного поиска над хэш-таблицами:

1. они хранят свои элементы в отсортированном порядке. Это означает, что если вы хотите сохранить контейнер таким образом, чтобы вы могли легко посетить значения в отсортированном порядке, BST, вероятно, лучший выбор, чем хэш-таблица. Например, если вы хотите сохранить коллекцию студентов, а затем распечатать всех студентов в алфавитном порядке, BST является существенным лучший выбор, чем хэш-таблица.

2. они эффективно поддерживают запросы диапазона. поскольку BSTs хранятся в отсортированном порядке, легко ответить на вопросы формы "какие значения находятся в диапазоне [x, y]?- в двоичном дереве поиска. Чтобы сделать это, выполните поиск в дереве для наименьшего элемента больше x и наибольшего элемента меньше y, а затем повторите элементы дерева между ними. Оба этих запроса выполняются в O (lg n) раз в a сбалансированное дерево, поэтому общее время выполнения для этой операции-O (lg n + k), где k-количество элементов, соответствующих запросу.

3. они эффективно поддерживают запросы ближайшего соседа. хэш-таблицы специально разработаны так, что даже немного разные производят дико разные хэш-коды. Это дает хэш-значениям дисперсию, необходимую им, чтобы избежать кластеризации слишком много элементов в одном месте. Однако это также означает, что вам нужно выполнить линейное сканирование хэш-таблица для поиска элементов, которые могут быть "близки" к тому, что вы ищете. С помощью BST вы можете эффективно найти предшественника и преемника любой ценности, даже если он не находится в дереве.

4. они могут иметь лучшие гарантии наихудшего случая. большинство реализаций хэш-таблицы имеют какой-то вырожденный случай, в котором операция может деградировать до O(n) в худшем случае. Линейная зондирующая хэш-таблица или цепная хэш-таблица могут с плохим набором элементов, требуют O(n) времени на поиск или требуют O (n) времени на повторный хэш. Вставка в некоторые типы сбалансированных BSTs, такие как красные/черные деревья, деревья AVL или деревья AA, всегда в худшем случае O(lg n).

Если вы хотите обобщить BSTs на более сложные древовидные структуры, то есть много приложений, в которых дерево может использоваться для решения проблем гораздо эффективнее, чем в хэш-таблице. Вот несколько примеры:

1. KD-деревьев позволяет хранить многомерные данные, поддерживая запросы быстрого диапазона в многомерном пространстве, а также эффективные поиски ближайшего соседа. Вы можете использовать их для классификации (ленивые алгоритмы обучения) или вычислительной геометрии.

2. ссылка/вырезать деревья может использоваться для решения задач с максимальным потоком намного эффективнее, чем большинство обычных алгоритмов. Хороший алгоритмы push/relabel используют это для ускорения своих реализаций.

3. непересекающихся-установка лесов может использоваться для поддержания разбиений элементов как можно более асимптотически эффективно (амортизированный α(n) на обновление, где α(n) - обратная функция Аккермана). Они используются во многих быстрых алгоритмах с минимальным охватом дерева, а также в некоторых алгоритмах максимального соответствия.

4. двоичные кучи может использоваться для реализации очереди приоритетов эффективно. Более сложные деревья можно использовать для построения биномиальные кучи и кучи Фибоначчи, которые имеют большое значение в теоретической информатике.

5. деревья решений может использоваться в машинном обучении для классификации и в качестве модели в теоретической информатике для доказательства границ времени выполнения различных алгоритмов.

6. троичные деревья поиска - это альтернатива попыткам, которые основаны на слегка измененном BST. Они позволяют очень быстро искать и вставлять элементы, а для разреженных наборов данных довольно лаконичны.

7. B-деревьев используются многими системами баз данных для эффективного поиска элементов, где доступ к диску является ограничивающим фактором.

8. деревья разбиения двоичного пространства являются обобщением KD-деревьев, которые могут быть использованы для быстрого отображения компьютерной графики (они использовались для оптимизации рендеринга в оригинальной игре Doom)и обнаружения столкновений.

9. BK-деревья позволяет быстро определить все слова, которые находятся в пределах определенного расстояния редактирования какого-либо другого слова, и в более общем плане найти все точки в метрическом пространстве на определенном расстоянии от какой-либо другой точки.

10. слияние деревьев являются альтернативой хэш-таблицам для целых ключей, которые имеют чрезвычайно быструю поддержку для поиска, вставки и удаления.

11. Ван Сфррс Боаш деревьев другая альтернатива хэш-таблицам для целочисленных ключей, поддерживающих поиск, вставку, удаление, преемник и предшественник в O(lg lg n) время на элемент. Некоторые системы баз данных используют деревья vEB для оптимизации производительности.

Я не уверен, как по теме этот ответ, но он должен дать вам представление о том, насколько замечательные и мощные BSTs и более общие древовидные структуры может быть.