Matlab: как представить вещественное число как двоичное

вы можете, конечно, вычислить это в реальном пространстве чисел, но вы рискуете столкнуться с проблемами точности (в зависимости от начальной точки). Если вы заинтересованы в изучении орбит, Вы можете предпочесть работать в рациональном представлении дробей. Существуют более эффективные способы сделать это, но следующий код иллюстрирует один из способов вычисления ряда, полученного из этой карты. Вы увидите определение period-n на странице 2 Вашей ссылки 2. Вы должны иметь возможность видеть из этого кода, как вы могли бы легко работать в реальное пространство чисел в качестве альтернативы (в этом случае функция matlab rat восстановит рациональное приближение от вашего реального числа).

[EDIT] теперь с двоичной последовательностью, сделанной явной!

% start at some point on period-n orbit
period = 6;
num = 3;
den = 2^period-1;

% compute for this many steps of the sequence
num_steps = 20;

% for each step
for n = 1:num_steps

    % * 2
    num = num * 2;

    % mod 1
    if num >= den
        num = num - den;
    end

    % simplify rational fraction
    g = gcd(num, den);
    if g > 1
        num = num / g;
        den = den / g;
    end

    % recover 8-bit binary representation
    bits = 8;
    q = 2^bits;
    x = num / den * q;
    b = dec2bin(x, bits);

    % display
    fprintf('%4i / %4i  ==  0.%s\n', num, den, b);

end

Ach... для полноты, вот реальная версия. Математиков отвернулся.

% start at some point on period-n orbit
period = 6;
num = 3;
den = 2^period-1;

% use floating point approximation
x = num / den;

% compute for this many steps of the sequence
num_steps = 20;

% for each step
for n = 1:num_steps

    % apply map
    x = mod(x*2, 1);

    % display
    [num, den] = rat(x);
    fprintf('%i / %i\n', num, den);

end

и, для дополнительного кредита, почему эта реализация быстрая, но глупая? (Подсказка: попробуйте установить num_steps в 50)...

% matlab vectorised version
period = 6;
num = 3;
den = 2^period-1;
x = zeros(1, num_steps);
x(1) = num / den;
y = filter(1, [1 -2], x);
[a, b] = rat(mod(y, 1));
disp([a' b']);

хорошо, это должен быть ответ, а не вопрос, поэтому давайте ответим на мои собственные вопросы...

это быстро, потому что он использует встроенный Matlab (и высоко оптимизированный) filter функция для обработки итерации (то есть на практике итерация выполняется в C, а не в M-скрипте). Это всегда стоит помнить filter в Matlab я постоянно удивляюсь, как его можно использовать для приложений, которые не похожи на проблемы фильтрации. filter не может выполнять условную обработку, однако, и не поддерживает арифметику по модулю, так как нам это сойдет с рук? Просто потому, что эта карта имеет свойство, что целые периоды на входной карте целые периоды на выходе (потому что операция карты умножается на целое число).

это глупо, потому что он очень быстро попадает в вышеупомянутые проблемы с точностью. Set num_steps до 50 и смотреть, как он начинает получать неправильные ответы. Что происходит-это число внутри фильтра операция становится настолько большой (порядок 10^14), что бит, о котором мы действительно заботимся (дробная часть), больше не представляется в той же переменной двойной точности.

этот последний бит является чем - то вроде диверсии, которая больше связана с вычислениями, чем с математикой-придерживайтесь первой реализации, если ваш интерес заключается в последовательностях символов.