Последовательные и допустимые эвристики

как указывают Рассел и Норвиг в Искусственный Интеллект: Современный Подход (наиболее часто используемый учебник AI) сложно придумать эвристику, которая допустима, но не последовательна.

очевидно, вы можете выбрать значения для узлов в графе таким образом, что эвристика, которую они представляют, допустима, но не согласована. эта статья Фельнера и др. есть хороший пример двух способов, что это возможно, но это немного плотный, поэтому подведу итог:

• эта эвристика непоследовательна при c1 потому что он дает более низкую (т. е. менее информативную) нижнюю границу стоимости, чтобы добраться до цели, чем ее родительский узел. Оценка затрат на получение цели через родительский узел составляет не менее 10 (потому что стоимость пути до p равно 5, а эвристическая оценка -p тоже 5). Смета затрат на достижение цели через c1, однако, всего 8 (стоимость родителя (5), плюс стоимость пути от родителя (1), плюс эвристическая оценка в c1 (2)).
• поскольку этот граф неориентирован, эта эвристика также несовместима при c2, потому что от c2 to p имеет ту же проблему, что и выше.

Felner et al также приводят несколько конкретных примеров допустимой, но непоследовательной эвристики. Рассмотрим задачу 8-головоломки:

в этой головоломке 8 раздвижных плиток с номерами 1-8 и одно пустое место. Плитки начинаются не в порядке (как на изображении слева). Цель состоит в том, чтобы получить головоломку в состояние, показанное выше справа, исключительно путем скольжения плитки в пустое пространство. Классическая эвристика для этой задачи (манхэттенское расстояние каждой плитки до места, где она должна быть) допустима и последовательна.

тем не менее, вы можете придумать другую эвристику. Может, ты просто хочешь посмотреть на Манхэттен? расстояние (т. е. количество квадратов) 1, 2 и 3 до мест, в которых они должны находиться в состоянии цели. Эвристика, хотя и менее информативна, чем манхэттенское расстояние всех плиток, по-прежнему допустима и последовательна.

но предположим, что вы выбираете дополнительную группу квадратов, возможно, 5, 6 и 7. И тогда предположим, что способ вычисления эвристики на каждом узле заключается в случайном выборе одного из этих наборов (1,2 и 3) или (5, 6 и 7) и вычисляют расстояние от Манхэттена до цели. Эта эвристика еще допустимо - он может только когда-либо недооценивать или соответствовать количеству ходов, необходимых, чтобы добраться до состояния цели. Однако, это больше не последовательны - нет четкой связи между эвристическими оценками на каждом узле.