Преобразование неоднозначной грамматики в однозначную

пример имеет две грамматики:

двусмысленно:

E → E + E | E ∗ E | (E) | a

однозначна:

E → E + T | T
T → T ∗ F | F
F → (E) | a

однозначная грамматика была получена из неоднозначной, используя информацию, не указанную в неоднозначной грамматике:

• оператор ' * 'связывает более туго чем оператор'+'.
• оба оператора ' * ' и ' + ' остаются ассоциативными.

без внешней информации, никакой путь сделать преобразование.

С внешней информацией, мы можем сказать, что:

a * a + b * b

группируется так, как будто написано:

(a * a) + (b * b)

а не так:

a * ((a + b) * b)

второй предполагает, что " + "связывается плотнее, чем"*", и что операторы связываются справа налево, а не слева направо.

комментарий

как ассоциативность войдет в картину для примеров например:

    S → aA | Ba
    A → BA | a
    B → aB | epsilon

это неоднозначная грамматика, так как перейти к преобразованию его в однозначный?

интересно, является ли "Эпсилон" ε, пустой строкой; давайте проанализируем грамматику в обоих направлениях.

ε-пустая строка

правило для B говорит, что B является либо пустой строкой, либо A, за которой следует допустимый B, который составляет бесконечно длинную строку 0 или более a.

правило для A говорит, что A либо a, либо B, за которым следует a. Таким образом, бесконечно длинная строка a также может быть A. Таким образом, грамматика не может выбрать, является ли строка a либо A, либо B.

и правило для S не помогает; S-это либо a, за которым следует бесконечно длинная строка a, либо бесконечно длинная строка a, за которой следует a. Для этого требуется хотя бы один a, но любое число a от одного вверх в порядке, но грамматика не имеет оснований для выбора между левым и правильные альтернативы.

ε не является пустой строкой

как насчет того, что ε не является пустой строкой?

• B-либо ε, либо ae.
• A является A или B и А (так как А или ае или ааэ).
• либо: S является a, за которым следует A (следовательно, aa, aae или aaae)
• или: S-Это B, за которым следует a (следовательно, ea или aea).

в этом случае грамматика однозначна, как она есть (хотя и не обязательно LR (1)). Очевидно, что многое зависит от значения "Эпсилона" в комментарии/вопросе.

ассоциативность

Я не думаю, что ассоциативность влияет на эту грамматику. Он обычно вступает в игру с операторами infix (такими как " + " в "a + b").