Расчета вероятности отказа системы в распределенной сети

большие r и b вы можете использовать метод, называемый интеграцией Монте-Карло, см., например,интеграция Монте-Карло в Википедии (и/или глава 3.1.2 SICP) для вычисления суммы. Для малых r и b и значительно разные вероятности отказа узла p[i] точный метод превосходит. Точное определение маленький и большой будет зависеть от нескольких факторов и лучше опробовали экспериментально.

конкретный пример кода: это очень простой пример кода (в Python), чтобы продемонстрировать, как такая процедура может работать:

def montecarlo(p, rb, N):
    """Corresponds to the binomial coefficient formula."""
    import random
    succ = 0

    # Run N samples
    for i in xrange(N):
        # Generate a single test case
        alivenum = 0
        for j in xrange(rb):
            if random.random()<p: alivenum += 1
        # If the test case succeeds, increase succ
        if alivenum >= b: succ += 1
    # The final result is the number of successful cases/number of total cases
    # (I.e., a probability between 0 and 1)
    return float(succ)/N

функция соответствует биномиальному тестовому набору и выполняется N тесты, проверки, если b узлы из r*b узлы живы с вероятностью отказа p. Несколько экспериментов убедят вас, что вам нужны значения N в пределах тысячи образцов, прежде чем вы можете получите любые разумные результаты, но в принципе сложность есть O(N*r*b). Точность результата масштабируется как sqrt(N), то есть, чтобы увеличить точность в два раза, вам нужно увеличить N в четыре раза. Для достаточно больших r*b этот метод будет явно превосходит.

расширение приближения: очевидно, вам нужно разработать тестовый случай таким образом, чтобы он уважал все свойства системы. Вы предложили пару расширения, некоторые из которых могут быть легко реализованы, а другие-нет. Позвольте мне дать вам несколько советов:

1) в случае различных, но некоррелированных p[i], изменения вышеуказанного кода минимальны: в функциональной головке вы передаете массив вместо одного float p и вы замените строку if random.random()<p: alivenum += 1 by

if random.random()<p[j]: alivenum += 1

2) в случае коррелированных p[i] вам нужна дополнительная информация о системе. Ситуация я имел в виду в мой комментарий может быть такой сетью:

A--B--C
   |  |
   D  E
   |
   F--G--H
      |
      J

в этом случае A может быть "корневой узел" и сбой узла D может означать автоматический отказ со 100% вероятностью узлов F, G, H и J; в то время как сбой узла F автоматически сбил бы G, H и J etc. По крайней мере, это был тот случай, о котором я говорил в своем комментарии (что является правдоподобной интерпретацией, так как вы говорите о дереве структура вероятностей в исходном вопросе). В такой ситуации вам нужно будет изменить код, который p относится к древовидной структуре и for j in ... обходит дерево, пропуская нижние ветви из текущего узла, как только тест завершается неудачно. Полученный тест по-прежнему является ли alivenum >= b как и раньше, конечно.

3) Этот подход потерпит неудачу, если сеть представляет собой циклический граф, который не может быть представлен древовидной структурой. В таком случае вам нужно сначала создать график узлы, которые либо мертвы, либо живы, а затем запустить алгоритм маршрутизации на графике, чтобы подсчитать количество уникальных, достижимых узлов. Это не увеличит временную сложность алгоритма, но, очевидно, сложность кода.

4) зависимость от времени является нетривиальной, но возможной модификацией, если вы знаете m.т. b.f/r (среднее время между отказами / ремонтами), так как это может дать вам вероятности p древовидной структуры или некоррелированной линейной p[i] в сумме экспоненты. Затем вам придется запускать MC-процедуру в разное время с соответствующими результатами для p.

5) Если у вас есть только файлы журнала (как указано в вашем последнем абзаце), это потребует существенной модификации подхода, который выходит за рамки того, что я могу сделать на этой доске. Лог-файлы должны быть достаточно подробными, чтобы позволить восстановить модель сетевого графика (и, следовательно, график p), а также индивидуальные значения всех узлы p. Иначе точность была бы ненадежной. Эти лог-файлы также должны быть значительно длиннее, чем временные рамки сбоев и ремонтов, что может быть нереалистичным в реальных сетях.