Самое быстрое модульное возведение в степень в JavaScript

моя задача-вычислить (g^x) mod p быстро в JavaScript, где ^ - это возведение в степень, mod - операция по модулю. Все входные данные являются неотрицательными целыми числами,x около 256 бит, и p является простым числом 2048 бит, и g может иметь до 2048 бит.

большинство программ, которые я нашел, которые могут сделать это в JavaScript, похоже, используют библиотеку JavaScript BigInt (http://www.leemon.com/crypto/BigInt.html). Делать сингл возведение в степень такого размера с помощью этой библиотеки занимает около 9 секунд в моем медленном браузере (Firefox 3.0 с SpiderMonkey). Я ищу решение, которое по крайней мере в 10 раз быстрее. Очевидная идея использования квадрата и умножения (возведение в квадрат,http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring) слишком медленно для 2048-битных чисел: для этого нужно до 4096 умножений.

обновление браузера-не вариант. Использование другого языка программирования это не вариант. Отправка номеров в веб-службу не является опцией.

реализована ли более быстрая альтернатива?

Update: выполнив некоторые дополнительные приготовления (т. е. предварительно вычисляя несколько сотен полномочий), как рекомендовано в статье http://www.ccrwest.org/gordon/fast.pdf упомянутый в ответе outis ниже, можно сделать 2048-битную модульную экспоненциальность, используя не более 354 модульных умножения. (Традиционный квадрат и умножить метод намного медленнее: он использует максимальные 4096 модульных умножений.) Это ускоряет модульную экспоненциальность в 6 раз в Firefox 3.0 и в 4 раза в Google Chrome. Причина, по которой мы не получаем полного ускорения 4096/354, заключается в том, что модульный алгоритм экспоненции Бигинта уже быстрее, чем квадрат и умножение, потому что он использует сокращение Монтгомери (http://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery_reduction).

обновление: начиная от Код BigInt, кажется, стоит сделать два уровня ручного оптимизированного (и встроенного) умножения Карацубы (http://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm), и только затем вернитесь к базовому-32768 o(n^2) умножению, реализованному в BigInt. Это ускоряет умножение в 2,25 раза для 2048-битных целых чисел. К сожалению, операция по модулю не становится быстрее.

Update: использование измененного сокращения Барретта, определенного в http://www.lirmm.fr/arith18/papers/hasenplaugh-FastModularReduction.pdf и умножение Карацубы и вычислительные мощности (как определено в http://www.ccrwest.org/gordon/fast.pdf), я могу получить время, необходимое для одного умножения с 73 секунд до 12,3 секунд в Firefox 3.0. Кажется, это лучшее, что я могу сделать, но все еще слишком медленно.

Update: интерпретатор ActionScript 2 (AS2) в Flash Player не стоит использовать, потому что он кажется медленнее, чем интерпретатор JavaScript в Firefox 3.0: для Flash Player 9 он кажется в 4,2 раза медленнее, а для Flash Player 10-в 2,35 раза медленнее. Кто-нибудь знает разницу в скорости между ActionScript2 и ActionScript3 (AS3) в число chrunching?

Update: интерпретатор ActionScript 3 (AS3) в Flash Player 9 не стоит использовать, потому что он имеет примерно такую же скорость, как JavaScript int Firefox 3.0.

Обновление: Интерпретатор ActionScript 3 (AS3) в Flash Player 10 может быть до 6,5 раз быстрее, чем интерпретатор JavaScript в Firefox 3.0, Если int вместо Number и Vector.<int> вместо Array. По крайней мере, это было в 2,41 раза быстрее для 2048-битного большого целочисленного умножения. Поэтому, возможно, стоит сделать модульную экспоненцию в AS3, выполнив ее в Flash Player 10, если она доступна. Обратите внимание, что это все еще медленнее, чем V8, интерпретатор JavaScript Google Chrome. Видеть http://ptspts.blogspot.com/2009/10/javascript-and-actionscript-performance.html Для сравнения скорости различных реализаций языка программирования и JavaScript.

Update: существует очень быстрое решение Java, которое можно вызвать из JavaScript браузера, если установлен плагин Java. Следующее решение примерно в 310 раз быстрее, чем чистая реализация JavaScript с использованием BigInt.

<body>hi0
<script type="text/javascript">
document.body.innerHTML += '<br>hi1';
if ('object'==typeof java) {
  var x = new java.math.BigInteger("123456789123456789", 10);
  var p = new java.math.BigInteger("234567891234567891", 10);
  var g = new java.math.BigInteger("3", 10);
  var v = x.modPow(x, p);
  document.body.innerHTML += '<br>' + v.toString();
  document.body.innerHTML += '<br>' + v.toString(16);
} else {
  document.body.innerHTML += '<br>java plugin not installed';
}
</script></body>

может ли кто-нибудь перевести этот код на Silverlight (C#)?