Вычисление FFT и IFFT с помощью библиотеки FFTW c++
Я пытаюсь вычислить БПФ, а затем IFFT, чтобы попробовать, могу ли я получить тот же сигнал обратно, но я не совсем уверен, как это сделать. Вот как я делаю БПФ:
plan = fftw_plan_r2r_1d(blockSize, datas, out, FFTW_R2HC, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan);
4 ответов
вы хотя бы пытались прочитать более чем приличную документацию?
У них есть целый учебник, придуманный для вас, чтобы узнать FFTW:
http://fftw.org/fftw3_doc/Tutorial.html#Tutorial
обновление: Я предполагаю, что вы знаете, как работать с C-массивами, так как это то, что используется как вход и выход.
на этой странице имеет информацию, необходимую для FFT vs IFFT (см. Аргументы->знак). Врачи также говорят этот вход - >FFT->IFFT - >N*вход. Поэтому вы должны быть осторожны, чтобы правильно масштабировать данные.
вот пример. Он делает две вещи. Во-первых, он готовит входной массив in[N] как косинусная волна, частота которой равна 3, а величина-1,0, и Фурье преобразует ее. Итак, на выходе вы должны увидеть пик на out[3] и еще один Ат out[N-3]. Поскольку величина косинусной волны равна 1,0, вы получаете N / 2 при out[3] и out[N-3].
во-вторых, это обратное преобразование Фурье массива out[N] на in2[N]. И после надлежащей нормализации, вы можете видеть, что in2[N] идентичен in[N].
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
#define N 16
int main(void) {
fftw_complex in[N], out[N], in2[N]; /* double [2] */
fftw_plan p, q;
int i;
/* prepare a cosine wave */
for (i = 0; i < N; i++) {
in[i][0] = cos(3 * 2*M_PI*i/N);
in[i][1] = 0;
}
/* forward Fourier transform, save the result in 'out' */
p = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(p);
for (i = 0; i < N; i++)
printf("freq: %3d %+9.5f %+9.5f I\n", i, out[i][0], out[i][1]);
fftw_destroy_plan(p);
/* backward Fourier transform, save the result in 'in2' */
printf("\nInverse transform:\n");
q = fftw_plan_dft_1d(N, out, in2, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(q);
/* normalize */
for (i = 0; i < N; i++) {
in2[i][0] *= 1./N;
in2[i][1] *= 1./N;
}
for (i = 0; i < N; i++)
printf("recover: %3d %+9.5f %+9.5f I vs. %+9.5f %+9.5f I\n",
i, in[i][0], in[i][1], in2[i][0], in2[i][1]);
fftw_destroy_plan(q);
fftw_cleanup();
return 0;
}
это выход:
freq: 0 -0.00000 +0.00000 I
freq: 1 +0.00000 +0.00000 I
freq: 2 -0.00000 +0.00000 I
freq: 3 +8.00000 -0.00000 I
freq: 4 +0.00000 +0.00000 I
freq: 5 -0.00000 +0.00000 I
freq: 6 +0.00000 -0.00000 I
freq: 7 -0.00000 +0.00000 I
freq: 8 +0.00000 +0.00000 I
freq: 9 -0.00000 -0.00000 I
freq: 10 +0.00000 +0.00000 I
freq: 11 -0.00000 -0.00000 I
freq: 12 +0.00000 -0.00000 I
freq: 13 +8.00000 +0.00000 I
freq: 14 -0.00000 -0.00000 I
freq: 15 +0.00000 -0.00000 I
Inverse transform:
recover: 0 +1.00000 +0.00000 I vs. +1.00000 +0.00000 I
recover: 1 +0.38268 +0.00000 I vs. +0.38268 +0.00000 I
recover: 2 -0.70711 +0.00000 I vs. -0.70711 +0.00000 I
recover: 3 -0.92388 +0.00000 I vs. -0.92388 +0.00000 I
recover: 4 -0.00000 +0.00000 I vs. -0.00000 +0.00000 I
recover: 5 +0.92388 +0.00000 I vs. +0.92388 +0.00000 I
recover: 6 +0.70711 +0.00000 I vs. +0.70711 +0.00000 I
recover: 7 -0.38268 +0.00000 I vs. -0.38268 +0.00000 I
recover: 8 -1.00000 +0.00000 I vs. -1.00000 +0.00000 I
recover: 9 -0.38268 +0.00000 I vs. -0.38268 +0.00000 I
recover: 10 +0.70711 +0.00000 I vs. +0.70711 +0.00000 I
recover: 11 +0.92388 +0.00000 I vs. +0.92388 +0.00000 I
recover: 12 +0.00000 +0.00000 I vs. +0.00000 +0.00000 I
recover: 13 -0.92388 +0.00000 I vs. -0.92388 +0.00000 I
recover: 14 -0.70711 +0.00000 I vs. -0.70711 +0.00000 I
recover: 15 +0.38268 +0.00000 I vs. +0.38268 +0.00000 I
очень полезно для magnify2x линии изображения
как в следующем примере увеличьте в 2 раза прямой сигнал
int main (void)
{
fftw_complex in[N], out[N], in2[N2], out2[N2]; /* double [2] */
fftw_plan p, q;
int i;
int half;
half=(N/2+1);
/* prepare a cosine wave */
for (i = 0; i < N; i++)
{
//in[i][0] = cos ( 3 * 2 * M_PI * i / N);
in[i][0] = (i > 3 && i< 12 )?1:0;
in[i][1] = (i > 3 && i< 12 )?1:0;
//in[i][1] = 0;
}
/* forward Fourier transform, save the result in 'out' */
p = fftw_plan_dft_1d (N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute (p);
for (i = 0; i < N; i++)
printf ("input: %3d %+9.5f %+9.5f I %+9.5f %+9.5f I\n", i, in[i][0], in[i][1],out[i][0],out[i][1]);
fftw_destroy_plan (p);
for (i = 0; i<N2; i++) {out2[i][0]=0.;out2[i][1]=0.;}
for (i = 0; i<half; i++) {
out2[i][0]=2.*out[i][0];
out2[i][1]=2.*out[i][1];
}
for (i = half;i<N;i++) {
out2[N+i][0]=2.*out[i][0];
out2[N+i][1]=2.*out[i][1];
}
/* backward Fourier transform, save the result in 'in2' */
printf ("\nInverse transform:\n");
q = fftw_plan_dft_1d (N2, out2, in2, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute (q);
/* normalize */
for (i = 0; i < N2; i++)
{
in2[i][0] /= N2;
in2[i][1] /= N2;
}
for (i = 0; i < N2; i++)
printf ("recover: %3d %+9.1f %+9.1f I\n",
i, in2[i][0], in2[i][1]);
fftw_destroy_plan (q);
fftw_cleanup ();
return 0;
}
вот что я сделал. Шахта разработана специально, чтобы дать тот же выход, что и Matlab. Это работает только на матрице столбцов (вы можете заменить AMatrix С std::vector).
AMatrix<complex<double>> FastFourierTransform::Forward1d(const AMatrix<double> &inMat)
{
AMatrix<complex<double>> outMat{ inMat.NumRows(), inMat.NumCols() };
size_t N = inMat.NumElements();
bool isOdd = N % 2 == 1;
size_t outSize = (isOdd) ? ceil(N / 2 + 1) : N / 2;
fftw_plan plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(
inMat.NumRows(),
reinterpret_cast<double*>(&inMat.mutData()[0]), // mutData here is as same v.data() for std::vector
reinterpret_cast<fftw_complex*>(&outMat.mutData()[0]),
FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan);
// mirror
auto halfWayPoint = outMat.begin() + (outMat.NumRows() / 2) + 1;
auto startCopyDest = (isOdd) ? halfWayPoint : halfWayPoint - 1;
std::reverse_copy(outMat.begin() + 1, halfWayPoint, startCopyDest); // skip DC (+1)
std::for_each(halfWayPoint, outMat.end(), [](auto &c) { return c = std::conj(c);});
return std::move(outMat);
}
AMatrix<complex<double>> FastFourierTransform::Forward1d(const AMatrix<double> &inMat, size_t points)
{
// append zeros to matrix until it's the same size as points
AMatrix<double> sig = inMat;
sig.Resize(points, sig.NumCols());
for (size_t i = inMat.NumRows(); i < points; i++)
{
sig(i, 0) = 0;
}
return Forward1d(sig);
}
AMatrix<complex<double>> FastFourierTransform::Inverse1d(const AMatrix<complex<double>> &inMat)
{
AMatrix<complex<double>> outMat{ inMat.NumRows(), inMat.NumCols() };
size_t N = inMat.NumElements();
fftw_plan plan = fftw_plan_dft_1d(
inMat.NumRows(),
reinterpret_cast<fftw_complex*>(&inMat.mutData()[0]),
reinterpret_cast<fftw_complex*>(&outMat.mutData()[0]),
FFTW_BACKWARD,
FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan);
// Matlab normalizes
auto normalize = [=](auto &c) { return c *= 1. / N; };
std::for_each(outMat.begin(), outMat.end(), normalize);
fftw_destroy_plan(plan);
return std::move(outMat);
}
// From Matlab documentation: "ifft tests X to see whether vectors in X along the active dimension
// are conjugate symmetric. If so, the computation is faster and the output is real.
// An N-element vector x is conjugate symmetric if x(i) = conj(x(mod(N-i+1,N)+1)) for each element of x."
// http://uk.mathworks.com/help/matlab/ref/ifft.html
AMatrix<double> FastFourierTransform::Inverse1dConjSym(const AMatrix<complex<double>> &inMat)
{
AMatrix<double> outMat{ inMat.NumRows(), inMat.NumCols() };
size_t N = inMat.NumElements();
fftw_plan plan = fftw_plan_dft_c2r_1d(
inMat.NumRows(),
reinterpret_cast<fftw_complex*>(&inMat.mutData()[0]),
reinterpret_cast<double*>(&outMat.mutData()[0]),
FFTW_BACKWARD | FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan);
auto normalize = [=](auto &c) { return c *= 1. / N; };
std::for_each(outMat.begin(), outMat.end(), normalize);
fftw_destroy_plan(plan);
return std::move(outMat);
}