Вычисление разреженной попарной матрицы расстояний в R

у меня есть NxM матрица и я хочу, чтобы вычислить NxN матрица евклидовых расстояний между M точки. В моей задаче,N - это около 100 000. Поскольку я планирую использовать эту матрицу для алгоритма k-ближайшего соседа, мне нужно только сохранить k наименьшие расстояния, поэтому результирующий NxN матрица очень разрежена. Это в отличие от того, что выходит из dist(), например, что привело бы к плотной матрице (и, вероятно, проблемам хранения для моего размера N).

пакеты для kNN, которые я нашел до сих пор (knnflex, kknn и т. д) Все используются плотные матрицы. Кроме того,Matrix пакет не предлагает функцию попарного расстояния.

ближе к моей цели, я вижу, что есть nearest.dist() функция, которая позволяет рассматривать только расстояния меньше некоторого порога,delta. В моем случае, однако особое значение delta может произвести слишком много расстояний (так, что я должен хранить NxN матрица плотно) или слишком мало расстояний (так что я не могу использовать kNN).

Я видел предыдущую дискуссию о попытке выполнить k-средних кластеризации С помощью bigmemory/biganalytics пакеты, но не похоже, что я могу использовать эти методы в этом случае.

кто-нибудь знает функцию/реализацию, которая будет вычислять матрицу расстояний разреженным способом в R? Мой (страшный) план резервного копирования должен иметь два for петли и сохранить результаты в Matrix объект.

21
distance knn r sparse-matrix

3 ответов

Ну, мы не можем позволить вам прибегать к for-loops, теперь мы можем:)

существует, конечно, вопрос о том, как представить разреженную матрицу. Простой способ состоит в том, чтобы он содержал только индексы ближайших точек (и пересчитывал по мере необходимости). Но в решении ниже я помещаю как расстояние ('d1' etc), так и индекс ('i1' etc) в одну матрицу:

sparseDist <- function(m, k) {
    m <- t(m)
    n <- ncol(m)
    d <- vapply( seq_len(n-1L), function(i) { 
        d<-colSums((m[, seq(i+1L, n), drop=FALSE]-m[,i])^2)
        o<-sort.list(d, na.last=NA, method='quick')[seq_len(k)]
        c(sqrt(d[o]), o+i) 
        }, numeric(2*k)
    )
    dimnames(d) <- list(c(paste('d', seq_len(k), sep=''),
        paste('i', seq_len(k), sep='')), colnames(m)[-n])
    d
}

попробовать его на 9 2d-точек:

> m <- matrix(c(0,0, 1.1,0, 2,0, 0,1.2, 1.1,1.2, 2,1.2, 0,2, 1.1,2, 2,2),
              9, byrow=TRUE, dimnames=list(letters[1:9], letters[24:25]))
> print(dist(m), digits=2)
    a   b   c   d   e   f   g   h
b 1.1                            
c 2.0 0.9                        
d 1.2 1.6 2.3                    
e 1.6 1.2 1.5 1.1                
f 2.3 1.5 1.2 2.0 0.9            
g 2.0 2.3 2.8 0.8 1.4 2.2        
h 2.3 2.0 2.2 1.4 0.8 1.2 1.1    
i 2.8 2.2 2.0 2.2 1.2 0.8 2.0 0.9
> print(sparseDist(m, 3), digits=2)
     a   b   c   d   e   f   g   h
d1 1.1 0.9 1.2 0.8 0.8 0.8 1.1 0.9
d2 1.2 1.2 1.5 1.1 0.9 1.2 2.0  NA
d3 1.6 1.5 2.0 1.4 1.2 2.2  NA  NA
i1 2.0 3.0 6.0 7.0 8.0 9.0 8.0 9.0
i2 4.0 5.0 5.0 5.0 6.0 8.0 9.0  NA
i3 5.0 6.0 9.0 8.0 9.0 7.0  NA  NA

и попробовать его на более крупной проблеме (10k точки.) Тем не менее, на 100k точек и более размеров это займет много времени (например, 15-30 минут).

n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
system.time( d <- sparseDist(m, 3) ) # 9 seconds on my machine...

P.S. просто отметил, что вы разместили ответ, когда я писал это: решение здесь примерно в два раза быстрее, потому что оно не вычисляет одно и то же расстояние дважды (расстояние между точками 1 и 13 такое же, как между точками 13 и 1).

6

на данный момент я использую следующее, вдохновленный ответ. Выход является n x k Матрица, где элемент (i,k) - это индекс точки данных, который является kче ближе к i.

n <- 10
d <- 3
x <- matrix(rnorm(n * d), ncol = n)

min.k.dists <- function(x,k=5) {
  apply(x,2,function(r) {
    b <- colSums((x - r)^2)
    o <- order(b)
    o[1:k]
  })
}

min.k.dists(x)  # first row should be 1:ncol(x); these points have distance 0
dist(t(x))      # can check answer against this

если кто-то беспокоится о том, как обрабатываются связи и тому подобное, возможно rank() должны быть включены.

приведенный выше код кажется несколько быстрым, но я уверен, что его можно улучшить (хотя у меня нет времени на C или fortran маршрут). Поэтому я все еще открыт для быстрых и разреженных реализаций вышеизложенного.

ниже я включаю распараллеленную версию, которую я использовал:

min.k.dists <- function(x,k=5,cores=1) {
  require(multicore)
  xx <- as.list(as.data.frame(x))
  names(xx) <- c()
  m <- mclapply(xx,function(r) {
    b <- colSums((x - r)^2)
    o <- order(b)
    o[1:k]
  },mc.cores=cores)
  t(do.call(rbind,m))
}
2

Если вы хотите сохранить логику вашего min.к. функция dist и возврат дубликатов расстояний, возможно, вы захотите немного изменить ее. Кажется бессмысленным возвращать первую строку с расстоянием 0, верно? ...и, включив некоторые из трюков в мой другой ответ, вы можете ускорить свою версию примерно на 30%:

min.k.dists2 <- function(x, k=4L) {
  k <- max(2L, k + 1L)
  apply(x, 2, function(r) {
    sort.list(colSums((x - r)^2), na.last=NA, method='quick')[2:k]
  })
}

> n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
> system.time(d <- min.k.dists(t(m), 4)) #To get 3 nearest neighbours and itself
   user  system elapsed 
  17.26    0.00   17.30 
> system.time(d <- min.k.dists2(t(m), 3)) #To get 3 nearest neighbours
   user  system elapsed 
   12.7     0.0    12.7
1