Определить, перекрывают ли друг друга два прямоугольника?

struct rect
{
    int x;
    int y;
    int width;
    int height;
};

bool valueInRange(int value, int min, int max)
{ return (value >= min) && (value <= max); }

bool rectOverlap(rect A, rect B)
{
    bool xOverlap = valueInRange(A.x, B.x, B.x + B.width) ||
                    valueInRange(B.x, A.x, A.x + A.width);

    bool yOverlap = valueInRange(A.y, B.y, B.y + B.height) ||
                    valueInRange(B.y, A.y, A.y + A.height);

    return xOverlap && yOverlap;
}

struct Rect
{
    Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
    : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
    {
        assert(x1 < x2);
        assert(y1 < y2);
    }

    int x1, x2, y1, y2;
};

bool
overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    // The rectangles don't overlap if
    // one rectangle's minimum in some dimension 
    // is greater than the other's maximum in
    // that dimension.

    bool noOverlap = r1.x1 > r2.x2 ||
                     r2.x1 > r1.x2 ||
                     r1.y1 > r2.y2 ||
                     r2.y1 > r1.y2;

    return !noOverlap;
}

легче проверить, находится ли прямоугольник полностью вне другого, поэтому, если это либо

слева...

(r1.x + r1.width < r2.x)

или справа...

(r1.x > r2.x + r2.width)

или сверху...

(r1.y + r1.height < r2.y)

или внизу...

(r1.y > r2.y + r2.height)

второго прямоугольника, он не может столкнуться с ней. Поэтому, чтобы иметь функцию, которая возвращает логическое высказывание weather прямоугольники сталкиваются, мы просто объединяем условия по логическим ORs и отрицаем результат:

function checkOverlap(r1, r2) : Boolean
{ 
    return !(r1.x + r1.width < r2.x || r1.y + r1.height < r2.y || r1.x > r2.x + r2.width || r1.y > r2.y + r2.height);
}

получить уже положительный результат при касании только мы можем изменить "" на "=".

задайте себе противоположный вопрос: Как я могу определить, не пересекаются ли два прямоугольника вообще? Очевидно, что прямоугольник A полностью слева от прямоугольника B не пересекается. Также, если A полностью справа. И аналогично, если A полностью выше B или полностью ниже B. В любом другом случае A и B пересекаются.

то, что ниже, может иметь ошибки, но я довольно уверен в алгоритме:

struct Rectangle { int x; int y; int width; int height; };

bool is_left_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (a.x + a.width <= b.x) return true;
   return false;
}
bool is_right_of(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   return is_left_of(b, a);
}

bool not_intersect( Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
   if (is_left_of(a, b)) return true;
   if (is_right_of(a, b)) return true;
   // Do the same for top/bottom...
 }

bool intersect(Rectangle const & a, Rectangle const & b) {
  return !not_intersect(a, b);
}

предположим, что вы определили позиции и размеры прямоугольников вроде этого:

моя реализация C++ выглядит так:

class Vector2D
{
    public:
        Vector2D(int x, int y) : x(x), y(y) {}
        ~Vector2D(){}
        int x, y;
};

bool DoRectanglesOverlap(   const Vector2D & Pos1,
                            const Vector2D & Size1,
                            const Vector2D & Pos2,
                            const Vector2D & Size2)
{
    if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
        (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
        (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
        (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
    {
        return true;
    }
    return false;
}

пример вызова функции в соответствии с приведенным выше рисунком:

DoRectanglesOverlap(Vector2D(3, 7),
                    Vector2D(8, 5),
                    Vector2D(6, 4),
                    Vector2D(9, 4));

сравнения внутри if блок будет выглядеть следующим образом:

if ((Pos1.x < Pos2.x + Size2.x) &&
    (Pos1.y < Pos2.y + Size2.y) &&
    (Pos2.x < Pos1.x + Size1.x) &&
    (Pos2.y < Pos1.y + Size1.y))
                 ↓  
if ((   3   <    6   +   9    ) &&
    (   7   <    4   +   4    ) &&
    (   6   <    3   +   8    ) &&
    (   4   <    7   +   5    ))

вот как это делается в Java API:

public boolean intersects(Rectangle r) {
    int tw = this.width;
    int th = this.height;
    int rw = r.width;
    int rh = r.height;
    if (rw <= 0 || rh <= 0 || tw <= 0 || th <= 0) {
        return false;
    }
    int tx = this.x;
    int ty = this.y;
    int rx = r.x;
    int ry = r.y;
    rw += rx;
    rh += ry;
    tw += tx;
    th += ty;
    //      overflow || intersect
    return ((rw < rx || rw > tx) &&
            (rh < ry || rh > ty) &&
            (tw < tx || tw > rx) &&
            (th < ty || th > ry));
}

struct Rect
{
   Rect(int x1, int x2, int y1, int y2)
   : x1(x1), x2(x2), y1(y1), y2(y2)
   {
       assert(x1 < x2);
       assert(y1 < y2);
   }

   int x1, x2, y1, y2;
};

//some area of the r1 overlaps r2
bool overlap(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 < r2.x2 && r2.x1 < r1.x2 &&
           r1.y1 < r2.y2 && r2.x1 < r1.y2;
}

//either the rectangles overlap or the edges touch
bool touch(const Rect &r1, const Rect &r2)
{
    return r1.x1 <= r2.x2 && r2.x1 <= r1.x2 &&
           r1.y1 <= r2.y2 && r2.x1 <= r1.y2;
}

в вопросе вы ссылаетесь на математику, когда прямоугольники находятся под произвольными углами поворота. Однако, если я понимаю бит об углах в вопросе, я интерпретирую, что все прямоугольники перпендикулярны друг другу.

общее знание области формулы перекрытия:

используя пример:

   1   2   3   4   5   6

1  +---+---+
   |       |   
2  +   A   +---+---+
   |       | B     |
3  +       +   +---+---+
   |       |   |   |   |
4  +---+---+---+---+   +
               |       |
5              +   C   +
               |       |
6              +---+---+

1) Соберите все координаты x (как слева, так и справа) в список, затем отсортируйте его и удалите дубликаты

1 3 4 5 6

2) соберите все координаты y (как сверху, так и снизу) в список, затем отсортируйте его и удалите дубликаты

1 2 3 4 6

3) Создайте 2D-массив по количеству промежутков между уникальными координатами x * количество промежутков между уникальными координатами Y.

4 * 4

4) Нарисуйте все прямоугольники в этой сетке, увеличивая количество каждой ячейки, над которой она происходит:

   1   3   4   5   6

1  +---+
   | 1 | 0   0   0
2  +---+---+---+
   | 1 | 1 | 1 | 0
3  +---+---+---+---+
   | 1 | 1 | 2 | 1 |
4  +---+---+---+---+
     0   0 | 1 | 1 |
6          +---+---+

5) Как вы рисуете прямоугольники, его легко перехватить перекрытий.

предположим, что два прямоугольника-прямоугольник A и прямоугольник B. пусть центры будут A1 и B1 (координаты A1 и B1 можно легко найти), пусть высоты будут Ha и Hb, ширина-Wa и Wb, пусть dx-ширина(x) расстояние между A1 и B1 и dy-высота(y) расстояние между A1 и B1.
Теперь мы можем сказать, что A и B перекрываются: когда

если(!(dx > Wa+Wb)//!(dy > Ha+Hb)) возвращает true

самый простой способ-это

/**
 * Check if two rectangles collide
 * x_1, y_1, width_1, and height_1 define the boundaries of the first rectangle
 * x_2, y_2, width_2, and height_2 define the boundaries of the second rectangle
 */
boolean rectangle_collision(float x_1, float y_1, float width_1, float height_1, float x_2, float y_2, float width_2, float height_2)
{
  return !(x_1 > x_2+width_2 || x_1+width_1 < x_2 || y_1 > y_2+height_2 || y_1+height_1 < y_2);
}

прежде всего, подумайте, что в компьютерах система координат перевернута. ось x такая же, как в математике, но ось y увеличивается вниз и уменьшается при движении вверх.. если прямоугольник нарисован от центра. если координаты x1 больше, чем x2 плюс его половина widht. тогда это означает, что они будут касаться друг друга. и таким же образом идет вниз + половина его высоты. он столкнется..

я реализовал версию C#, она легко преобразуется в C++.

public bool Intersects ( Rectangle rect )
{
  float ulx = Math.Max ( x, rect.x );
  float uly = Math.Max ( y, rect.y );
  float lrx = Math.Min ( x + width, rect.x + rect.width );
  float lry = Math.Min ( y + height, rect.y + rect.height );

  return ulx <= lrx && uly <= lry;
}

Не думайте о координатах как указывающих, где находятся пиксели. Считайте, что они находятся между пикселями. Таким образом, площадь прямоугольника 2x2 должна быть 4, а не 9.

bool bOverlap = !((A.Left >= B.Right || B.Left >= A.Right)
               && (A.Bottom >= B.Top || B.Bottom >= A.Top));

У меня есть очень простое решение

пусть x1,y1 x2 ,y2,l1,b1,l2-кординаты и их длины и ширины соответственно

рассмотрим условие ((x2

теперь этот прямоугольник будет перекрываться только в том случае,если диагональ точки x1,y1 будет лежать внутри другого прямоугольника или аналогично диагональ точки x2, y2 будет лежать внутри другого прямоугольника. именно это и подразумевает приведенное выше условие.

A и B два прямоугольника. С их охватывающий прямоугольник.

four points of A be (xAleft,yAtop),(xAleft,yAbottom),(xAright,yAtop),(xAright,yAbottom)
four points of A be (xBleft,yBtop),(xBleft,yBbottom),(xBright,yBtop),(xBright,yBbottom)

A.width = abs(xAleft-xAright);
A.height = abs(yAleft-yAright);
B.width = abs(xBleft-xBright);
B.height = abs(yBleft-yBright);

C.width = max(xAleft,xAright,xBleft,xBright)-min(xAleft,xAright,xBleft,xBright);
C.height = max(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom)-min(yAtop,yAbottom,yBtop,yBbottom);

A and B does not overlap if
(C.width >= A.width + B.width )
OR
(C.height >= A.height + B.height) 

Он заботится обо всех возможных случаях.

Это из упражнения 3.28 из книги Введение в Java Programming-Comprehensive Edition. Код проверяет, являются ли два прямоугольника indenticle, находится ли один внутри другого и находится ли один вне другого. Если ни одно из этих условий, то пересекаются.

* * 3.28 (геометрия: два прямоугольника) напишите программу, которая предложит пользователю ввести центр X-, Y-координаты, ширина и высота двух прямоугольников и определяет ли второй прямоугольник находится внутри первого или перекрывается с первым, как показано на рисунке на рис. Проверьте свою программу, чтобы охватить все случаи. Вот примеры выполнения:

введите координаты центра r1 x -, y -, ширину и высоту: 2.5 4 2.5 43 Введите координаты x-, y-центра r2, ширину и высоту: 1.5 5 0.5 3 r2 находится внутри r1

введите центр r1 x -, Y-координаты, ширина и высота: 1 2 3 5.5 Введите координаты x-, y-центра r2, ширину и высоту: 3 4 4.5 5 Р2 перекрывает Р1

введите координаты центра r1 x-, y -, ширину и высоту: 1 2 3 3 Введите координаты x-, y-центра r2, ширину и высоту: 40 45 3 2 r2 не перекрывает r1

import java.util.Scanner;

public class ProgrammingEx3_28 {
public static void main(String[] args) {
    Scanner input = new Scanner(System.in);

    System.out
            .print("Enter r1's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x1 = input.nextDouble();
    double y1 = input.nextDouble();
    double w1 = input.nextDouble();
    double h1 = input.nextDouble();
    w1 = w1 / 2;
    h1 = h1 / 2;
    System.out
            .print("Enter r2's center x-, y-coordinates, width, and height:");
    double x2 = input.nextDouble();
    double y2 = input.nextDouble();
    double w2 = input.nextDouble();
    double h2 = input.nextDouble();
    w2 = w2 / 2;
    h2 = h2 / 2;

    // Calculating range of r1 and r2
    double x1max = x1 + w1;
    double y1max = y1 + h1;
    double x1min = x1 - w1;
    double y1min = y1 - h1;
    double x2max = x2 + w2;
    double y2max = y2 + h2;
    double x2min = x2 - w2;
    double y2min = y2 - h2;

    if (x1max == x2max && x1min == x2min && y1max == y2max
            && y1min == y2min) {
        // Check if the two are identicle
        System.out.print("r1 and r2 are indentical");

    } else if (x1max <= x2max && x1min >= x2min && y1max <= y2max
            && y1min >= y2min) {
        // Check if r1 is in r2
        System.out.print("r1 is inside r2");
    } else if (x2max <= x1max && x2min >= x1min && y2max <= y1max
            && y2min >= y1min) {
        // Check if r2 is in r1
        System.out.print("r2 is inside r1");
    } else if (x1max < x2min || x1min > x2max || y1max < y2min
            || y2min > y1max) {
        // Check if the two overlap
        System.out.print("r2 does not overlaps r1");
    } else {
        System.out.print("r2 overlaps r1");
    }

}
}

bool Square::IsOverlappig(Square &other)
{
    bool result1 = other.x >= x && other.y >= y && other.x <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top left falls within this area
    bool result2 = other.x >= x && other.y <= y && other.x <= (x + width) && (other.y + other.height) <= (y + height); // other's bottom left falls within this area
    bool result3 = other.x <= x && other.y >= y && (other.x + other.width) <= (x + width) && other.y <= (y + height); // other's top right falls within this area
    bool result4 = other.x <= x && other.y <= y && (other.x + other.width) >= x && (other.y + other.height) >= y; // other's bottom right falls within this area
    return result1 | result2 | result3 | result4;
}

для тех из вас, кто использует центральные точки и половинные размеры для своих данных прямоугольника, вместо типичных x,y,w, h или x0,y0,x1,x1, вот как вы можете это сделать:

#include <cmath> // for fabsf(float)

struct Rectangle
{
    float centerX, centerY, halfWidth, halfHeight;
};

bool isRectangleOverlapping(const Rectangle &a, const Rectangle &b)
{
    return (fabsf(a.centerX - b.centerX) <= (a.halfWidth + b.halfWidth)) &&
           (fabsf(a.centerY - b.centerY) <= (a.halfHeight + b.halfHeight)); 
}

"Если вы выполняете вычитание координат x или y, соответствующих вершинам двух, обращенных к каждому прямоугольнику, если результаты одинаковы, два прямоугольника не перекрывают оси, которые" (извините, я не уверен, что мой перевод правильный)

источник:http://www.ieev.org/2009/05/kiem-tra-hai-hinh-chu-nhat-chong-nhau.html

Java-код, чтобы выяснить, контактируют ли прямоугольники или перекрывают друг друга
...

        for (int i = 0;i < n;i++) {
          for (int j = 0;j < n; j++) {
            if (i != j) {
                Rectangle rectangle1 = rectangles.get(i);
                Rectangle rectangle2 = rectangles.get(j);

                int l1 = rectangle1.l; //left
                int r1 = rectangle1.r; //right
                int b1 = rectangle1.b; //bottom
                int t1 = rectangle1.t; //top

                int l2 = rectangle2.l;
                int r2 = rectangle2.r;
                int b2 = rectangle2.b;
                int t2 = rectangle2.t;

                boolean topOnBottom = t2 == b1;
                boolean bottomOnTop = b2 == t1;
                boolean topOrBottomContact = topOnBottom || bottomOnTop;

                boolean rightOnLeft = r2 == l1;
                boolean leftOnRight = l2 == r1;
                boolean rightOrLeftContact = leftOnRight || rightOnLeft;

                boolean leftPoll = l2 <= l1 && r2 >= l1;
                boolean rightPoll = l2 <= r1 && r2 >= r1;
                boolean leftRightInside = l2 >= l1 && r2 <= r1;
                boolean leftRightPossiblePlaces = leftPoll || rightPoll || leftRightInside;

                boolean bottomPoll = t2 >= b1 && b2 <= b1;
                boolean topPoll = b2 <= b1 && t2 >= b1;
                boolean topBottomInside = b2 >= b1 && t2 <= t1;
                boolean topBottomPossiblePlaces = bottomPoll || topPoll || topBottomInside;


                boolean topInBetween = t2 > b1 && t2 < t1;
                boolean bottomInBetween = b2 > b1 && b2 < t1;
                boolean topBottomInBetween = topInBetween || bottomInBetween;

                boolean leftInBetween = l2 > l1 && l2 < r1;
                boolean rightInBetween = r2 > l1 && r2 < r1;
                boolean leftRightInBetween = leftInBetween || rightInBetween;

                if ( (topOrBottomContact && leftRightPossiblePlaces) || (rightOrLeftContact && topBottomPossiblePlaces) ) {
                    path[i][j] = true;
                }
            }
        }
    }

...

этот ответ должен быть лучший ответ:

Если прямоугольники перекрываются, то площадь перекрытия будет больше нуля. Теперь давайте найдем область перекрытия:

если они перекрываются, то левый край перекрытия-rect будет max (r1.Х1,Р2.x1) и правый край будет min (r1.x2, r2.x2). таким образом, длина перекрытия будет min(r1.x2, r2.x2) - max (r1.Х1,Р2.x1)

таким образом, площадь будет: area = (max (r1.Х1, Р2.x1) - min (r1.x2, r2.x2)) * (max(r1.У1, Р2.У1) - min(r1.У2, Р2.y2))

Если area = 0, то они не перекрываются. Просто, не так ли?